Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không

Câu hỏi số 410519:

Vận dụng cao

Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn d m. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m. Thay đổi d để góc \((MOB)\) có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là L_A = 40 dB. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?

A. 33.

B. 35.

C. 15.

D. 25.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410519

Phương pháp giải

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Cường độ âm: \(I = \dfrac{{nP}}{{4\pi {r^2}}}\)

Mức cường độ âm: \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\)

Hiệu mức cường độ âm: \({L_1} - {L_2} = 10\log \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\)

Giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\begin{array}{l}\widehat {MOB} = \alpha - \beta \Rightarrow \tan \widehat {MOB} = \tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha \tan \beta }}\\ \Rightarrow \tan \widehat {MOB} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{d} - \dfrac{{AM}}{d}}}{{1 + \dfrac{{AB}}{d}.\dfrac{{AM}}{d}}} = \dfrac{{AB - AM}}{{d + \dfrac{{AB.AM}}{d}}} = \dfrac{{BM}}{{d + \dfrac{{AB.AM}}{d}}}\end{array}\)

Để \({\widehat {MOB}_{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \widehat {MOB}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {d + \dfrac{{AB.AM}}{d}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(d + \dfrac{{AB.AM}}{d} \ge 2\sqrt {d.\dfrac{{AB.AM}}{d}} = 2\sqrt {AB.AM} \)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow d = \dfrac{{AB.AM}}{d} \Rightarrow {d^2} = AB.AM = 6.4,5 \Rightarrow d = 3\sqrt 3 m\))

Vậy \({\widehat {MOB}_{\max }} \Leftrightarrow d = 3\sqrt 3 \Rightarrow OM = \sqrt {{d^2} + A{M^2}} = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{2}\,\,\left( m \right)\)

Mức cường độ âm tại A là:

\({L_A} = 10\log \dfrac{{n.I}}{{{I_0}}} = 10\log \dfrac{{\dfrac{{nP}}{{4\pi O{A^2}}}}}{{{I_0}}} \Rightarrow 10\log \dfrac{{2P}}{{4\pi .O{A^2}{I_0}}} = 40\,\,\left( {dB} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Mức cường độ âm tại M là:

\({L_M} = 10\log \dfrac{{{I_M}}}{{{I_0}}} = 10\log \dfrac{{\dfrac{{nP}}{{4\pi O{M^2}}}}}{{{I_0}}} \Rightarrow 10\log \dfrac{{nP}}{{4\pi O{M^2}{I_0}}} = 50\,\,\left( {dB} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}10\log \dfrac{{nP}}{{4\pi O{M^2}{I_0}}} - 10\log \dfrac{{2P}}{{4\pi O{A^2}{I_0}}} = 10\\ \Rightarrow \log \left( {\dfrac{n}{2}.\dfrac{{O{A^2}}}{{O{M^2}}}} \right) = 1 \Rightarrow \dfrac{n}{2}.\dfrac{{O{A^2}}}{{O{M^2}}} = 10\\ \Rightarrow \dfrac{n}{2}.\dfrac{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{3\sqrt {21} }}{2}} \right)}^2}}} = 10 \Rightarrow n = 35\end{array}\)

Số nguồn âm cần đặt thêm là: \(35 - 2 = 33\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.