Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN. Biết rằng SH vuông góc với (ABCD). Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC.

Câu hỏi số 41080:

A. V_SNMBC= $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{4}$

B. V_SNMBC= $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}$

C. V_SNMBC= $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{2}$

D. V_SNMBC= $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41080

Giải chi tiết

Ta có: ∆CDN = ∆ DAM

=> $\widehat{MDA}$ = $\widehat{NCD}$ => $\widehat{DNH}$ + $\widehat{MDA}$ = $\widehat{DNC}$ + $\widehat{NCD}$ = 90⁰

=> CH ⊥ DM

CN = a√5 => HC = $\frac{DC^{2}}{CN}$ = $\frac{4a^{2}}{a\sqrt{5}}$ = $\frac{4a\sqrt{5}}{5}$

Trong tam giác vuông SHC vuông tại H có:

SH = $\sqrt{4a^{2}-\frac{80a^{2}}{25}}$ = $\sqrt{\frac{20a^{2}}{25}}$ = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ .

S_NMBC= S_ABCD – S_DNC – S_ANM = 4a² – a² – $\frac{a^{2}}{2}=\frac{5a^{2}}{2}$ .

Do đó V_SNMBC= $\frac{1}{3}$ S_NMBC.SH = $\frac{1}{3}$ . $\frac{5a^{2}}{2}.\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.