Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1; -2) và 1 điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp 2 lần thể tích khối tứ diện M.ABD.

Câu hỏi số 41125:

A. 2x + 2y - z + 3 = 0, 14x + 26y - 7z - 45 = 0

B. 2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y + 7z - 45 = 0

C. 2x - 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0

D. 2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41125

Giải chi tiết

Mặt phẳng (ABM) đi qua điểm A có phương trình dạng

a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0 (a² + b² + c² ≠ 0)

B thuộc (BAM) <=> -3a + 0 - 6c = 0 <=> a = -2c (1)

Ta có

V_M.ABC = 2V_M.ABD ⇔ $\frac{1}{3}$ d(C, (ABM)). S_ABM = $\frac{2}{3}$ d(D, (ABM)). S_ABM

⇔ d(C, (ABM)) = 2(D, (AMB)) ⇔ $\frac{|0.a - b - 8c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ = 2. $\frac{|2a - 3b - 5c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$

⇔ |b + 8c| = 2.|2a - 3b - 5c| (2)

Thay (1) vào (2) ta được |b + 8c| = 2|3b + 9c| <=> b = -2c hoặc b = - $\dpi{80} \frac{26}{7}$ c

Với b = -2c. Do a² + b² + c² ≠ 0 nên c ≠ 0. chọn c = -1 thì a = b = 2

=> phương trình (ABM): 2x + 2y - z - 3 = 0

Với b = - $\dpi{80} \frac{26}{7}$ c. Do a² + b² + c² ≠ 0 nên c ≠ 0 chọn c = -7 => b = 26, a = 14

=> phương trình (ABM): 14x + 26y - 7z - 45 = 0 .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.