Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 - 2x + 4y - 8 = 0 và điểm M(7; 7). Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Câu hỏi số 41264:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x² + y² - 2x + 4y - 8 = 0 và điểm M(7; 7). Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

A. (3; 2)

B. (2; 1)

C. (3; 3)

D. (3; 1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41264

Giải chi tiết

Đường tròn (T) <=> (x - 1)² + (y + 2)² = 13 => I(1; -2); R=

Ta có : $\overrightarrow{IM}$ = (6; 9) => IM = $\sqrt{117}$ > $\sqrt{13}$ .

Suy ra điểm M nằm ngoài (T). Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến.

Gọi K = MI ∩ AmB

Ta có MA = MB; IA = IB => MI là đường trung trực của AB => KA = KB

=> góc KAB = góc KBA = góc KAM = góc KBM

=> K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Phương trình tham số MI : $\begin{cases} x=1+2t\\ y=-2+3t \end{cases}$ , MI ∩ (T) tại K₁(3; 1) hoặc K₂(-8;-12)

Ta có AK₁< AK₂. Vậy K = K_{1 ,}tức là K(3; 1).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.