Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({6^{2x + 1}} - {13.6^x} + 6 \le 0\)

Câu 412916: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({6^{2x + 1}} - {13.6^x} + 6 \le 0\)

A. \(\left[ {{{\log }_6}\dfrac{2}{3};{{\log }_6}\dfrac{3}{2}} \right]\)

B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;{{\log }_6}2} \right)\)

Câu hỏi : 412916

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \({6^x} = t > 0\), từ đó giải bất phương trình ẩn \(t\) rồi thay lại cách đặt để tìm ra \(x.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({6^{2x + 1}} - {13.6^x} + 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow {6.6^{2x}} - {13.6^x} + 6 \le 0\)

Đặt \({6^x} = t > 0\) ta được \(6{t^2} - 13t + 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le t \le \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{2}{3} \le {6^x} \le \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _6}\dfrac{2}{3} \le x \le {\log _6}\dfrac{3}{2}\)

Tập nghiệm của bất phương trình:

\(S = \left[ {{{\log }_6}\dfrac{2}{3};{{\log }_6}\dfrac{3}{2}} \right]\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.