Biết \(\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx} = a\ln \dfrac{3}{2} + b\), với \(a,\,\,b \in

Câu hỏi số 412930:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx} = a\ln \dfrac{3}{2} + b\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị \(a + 2b\).

A. \(-2\)

B. \(10\)

C. \(20\)

D. \(40\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412930

Phương pháp giải

Tính tích phân đã cho bằng cách tách \(\dfrac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}} = 3x + 11 + \dfrac{{21}}{{x - 2}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3x + 11 + \dfrac{{21}}{{x - 2}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {3.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 11x + 21\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0\\ = 21\ln 2 - \left( {\dfrac{3}{2} - 11 + 21\ln 3} \right)\\ = 21\ln 2 + \dfrac{{19}}{2} - 21\ln 3\\ = \dfrac{{19}}{2} - 21\ln \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow a = - 21,b = \dfrac{{19}}{2}\\ \Rightarrow a + 2b = - 21 + 2.\dfrac{{19}}{2}\\ = - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.