Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Khi đó biểu thức \(P = \dfrac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{

Câu hỏi số 412929:

Vận dụng

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Khi đó biểu thức \(P = \dfrac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng

A. \(10\)

B. \(-8\)

C. \(8\)

D. \( - 10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412929

Phương pháp giải

- Từ đẳng thức bài cho tính tổng \({2^x} + {2^{ - x}}\).

- Thay vào tìm P và kết luận.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{4^x} + {4^{ - x}} = 7\\{4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\end{array}\)

(do \({2^x} + {2^{ - x}} > 0\))

Vậy

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{8 + 4\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5 - 3}}{{8 + 4.3}} = \dfrac{1}{{10}}\\ \Rightarrow a = 1,b = 10 \Rightarrow a.b = 1.10 = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.