Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1}

Câu hỏi số 413416:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413416

Phương pháp giải

Dựa vào định ngĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \).

Đặt \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = - \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow y = - \dfrac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = 0\) \( \Rightarrow x = - 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 0\), dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn khác \( - 1\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) có 2 TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.