Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 413416: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), có bảng biến thiên như sau:



Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 413416
Phương pháp giải:

Dựa vào định ngĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).


- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).


- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

  • Đáp án : A
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty \).

    Đặt \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) ta có:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} =  - \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\).

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\).

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = 0\) \( \Rightarrow x =  - 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\).

    Xét phương trình \(f\left( x \right) = 0\), dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn khác \( - 1\).

    Do đó đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) có 2 TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) có tất cả 4 đường tiệm cận.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com