Bất phương trình \(\frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left(

Câu hỏi số 413423:

Thông hiểu

Bất phương trình \(\frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right)\) có tập nghiệm là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(5b - a\) bằng

A. \( 20.\)

B. \( - 34.\)

C. \( - 20.\)

D. \(34.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413423

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất của hàm logarit:

+) \({\log _{\frac{1}{a}}}b = - {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\)

+) \({\log _a}b > {\log _a}c \Rightarrow b > c\,\,\,\,\left( {a > 1,\,\,b,c > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(\frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right)\)

TXĐ: \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 7 < x < - 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > - {\log _2}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {{x^2} + 4x - 5} + {\log _2}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\frac{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }}{{x + 7}}} \right] > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }}{{x + 7}} > 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x - 5} > x + 7 > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 > {x^2} + 14x + 49\\ \Leftrightarrow x < - \frac{{27}}{5}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \( - 7 < x < - \frac{{27}}{5}\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 7\\b = - \frac{{27}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 5b - a = - 20\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.