Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f\left[ {f\left( {\cos x} \right) - 1} \right] = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = f\left( {\cos x} \right) - 1\), phương trình trở thành: \(f\left( t \right) = 0\).
Với \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) \( \Rightarrow - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le f\left( {\cos x} \right) \le 1\) \( \Rightarrow - 4 \le f\left( {\cos x} \right) - 1 \le 0\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 4;0} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( t \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\t = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\t = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).
+ Với \(t = {t_1} \Rightarrow f\left( {\cos x} \right) - 1 = {t_1} \Leftrightarrow f\left( {\cos x} \right) = {t_1} + 1 \in \left( { - 1;0} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {\cos x} \right) = {t_1} + 1 \in \left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {a_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\\cos x = {a_2} \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = {a_3} \in \left( {1;2} \right)\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\).
Trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với \(t = {t_2} \Rightarrow f\left( {\cos x} \right) - 1 = {t_2} \Leftrightarrow f\left( {\cos x} \right) = {t_2} + 1 \in \left( {0;1} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {\cos x} \right) = {t_2} + 1 \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {b_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\\cos x = {b_2} \in \left( {0;1} \right)\,\,\left( 2 \right)\\\cos x = {b_3} \in \left( {1;2} \right)\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\).
Trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
