Trong tất cả các cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x +

Câu hỏi số 413450:

Vận dụng

Trong tất cả các cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1\), có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\)

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413450

Phương pháp giải

- Tìm các tập hợp biểu diễn cặp \(x;y.\)

- Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn rồi tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có \({\log _{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x + 2y + 5 \ge {x^2} + {y^2} + 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \le 4\end{array}\)

Các cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) là tập hợp các điểm nằm trên hình tròn tâm \(I\left( {1;1} \right),R = 2\).

Mặt khác \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = m\)\( \Rightarrow \left( {A;\sqrt m } \right)\) với \(A\left( { - 2; - 3} \right)\)

Để tồn tại duy nhất cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thì \(\left( {A;\sqrt m } \right);\left( {I;2} \right)\) tiếp xúc nhau.

+) 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau thì \(2 + \sqrt m = AI = 5 \Leftrightarrow m = 9\)

+) 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau thì \(\sqrt m - 2 = AI = 5 \Leftrightarrow m = 49\)

Vậy có \(2\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.