Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có \(AB = 2\sqrt 3 \), \(AA' = 2\). Gọi M, N, P lần lượt là
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có \(AB = 2\sqrt 3 \), \(AA' = 2\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, A’C’, BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right);\,\,\left( {MNP} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Lấy điểm A’ làm gốc, suy ra các tọa độ điểm.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi \(A'\left( {0;0;0} \right)\).
Tam giác A’B’C’ đều cạnh bằng \(2\sqrt 3 \Rightarrow \)\(B'N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A'B' = 3\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{r}A\left( {0;0;2} \right)\\B'\left( {3;\sqrt 3 ;0} \right)\\C'\left( {0;2\sqrt 3 ;0} \right)\\N\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\\M\left( {\frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {3;\sqrt 3 ;2} \right)\\C\left( {0;2\sqrt 3 ;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{3}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2};2} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\\\overrightarrow {NP} = \left( {\frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{MNP}}} = \left( {\sqrt 3 ;3; - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB'} = \left( {3;\sqrt 3 ; - 2} \right)\\\overrightarrow {AC'} = \left( {0;2\sqrt 3 ; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB'C'}}} = \left( {2\sqrt 3 ;6;6\sqrt 3 } \right)\)
Vậy \(\cos \left( {\left( {MNP} \right);\left( {AB'C'} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {13} }}{{65}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
