Trên hệ trục tọa độ \(xOy\), \(M\) và \(N\) là hai điểm nằm trên trục \(Ox\). Tại một điểm

Câu hỏi số 414004:

Vận dụng cao

Trên hệ trục tọa độ \(xOy\), \(M\) và \(N\) là hai điểm nằm trên trục \(Ox\). Tại một điểm trên trục \(Oy\) có một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ âm \(I\) tại những điểm trên trục \(Ox\) theo tọa độ \(x\). Cường độ âm chuẩn là \({I_0} = {10^{ - 12}}\,\,W/{m^2}\). Mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn \(MN\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(32\,\,dB\).

B. \(33\,\,dB\).

C. \(30\,\,dB\).

D. \(31\,\,dB\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414004

Phương pháp giải

Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {R^2}}}\)

Công thức đường trung tuyến: \(P{I^2} = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2}}}{2} - \dfrac{{M{N^2}}}{4}\)

Mức cường độ âm: \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\,\,\left( {dB} \right)\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy 20 ô ứng với cường độ âm bằng \({2.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\) → cường độ âm tại các điểm O, M, N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_O} = {2.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\\{I_M} = \dfrac{{11}}{{20}}{I_O} = 1,{1.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\\{I_N} = \dfrac{4}{{20}}{I_O} = 0,{4.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\end{array} \right.\)

Mà cường độ âm \(I \sim \dfrac{1}{{{R^2}}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{I_O}}}{{{I_M}}} = \dfrac{{P{M^2}}}{{P{O^2}}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{1,{{1.10}^{ - 9}}}} = \dfrac{{20}}{{11}} \Rightarrow PM = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt {11} }}PO\\\dfrac{{{I_O}}}{{{I_N}}} = \dfrac{{P{N^2}}}{{P{O^2}}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{0,{{4.10}^{ - 9}}}} = 5 \Rightarrow P{N^2} = \sqrt 5 P{O^2}\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OM = \sqrt {P{M^2} - P{O^2}} \Rightarrow OM = \dfrac{3}{{\sqrt {11} }}PO\\ON = \sqrt {P{N^2} - P{O^2}} \Rightarrow ON = 2PO\end{array} \right.\\ \Rightarrow MN = OM + ON = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {11} }} + 2} \right)PO \approx 2,9PO\end{array}\)

Với I là trung điểm của MN, ta có:

\(P{I^2} = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2}}}{2} - \dfrac{{M{N^2}}}{4} \approx 1,31P{O^2}\)

Cường độ âm tại I là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{I_I}}}{{{I_O}}} = \dfrac{{P{O^2}}}{{P{I^2}}} = \dfrac{1}{{1,31}} \Rightarrow {I_I} = 1,{53.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {L_I} = 10\log \dfrac{{{I_L}}}{{{I_0}}} = 10\log \dfrac{{1,{{53.10}^{ - 9}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 31,8\,\,\left( {dB} \right)\end{array}\)

Vậy cường độ âm tại điểm I gần nhất với \(32\,\,dB\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.