Đặt vào hai đầu đoạn mạch \(R,L,C\) mắc nối tiếp lần lượt các điện áp xoay chiều

Câu hỏi số 414002:

Vận dụng cao

Đặt vào hai đầu đoạn mạch \(R,L,C\) mắc nối tiếp lần lượt các điện áp xoay chiều \({u_1},{u_2}\) và \({u_3}\) có cùng giá trị hiệu dụng, cùng pha ban đầu nhưng có tần số khác nhau thì thu được các cường độ dòng điện tương ứng là \({i_1} = {I_0}\cos \left( {50\pi t + \varphi } \right)\,\,\left( A \right)\), \({i_2} = 2{I_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( A \right)\) và \({i_3} = {I_0}\cos {\omega _3}t\,\,\left( A \right)\), trong đó \({I_0} > 0\) và \(\pi > \varphi > 0\). Pha ban đầu của cường độ dòng điện thứ nhất thỏa mãn biểu thức nào sau đây?

A. \(\pi = \dfrac{\pi }{3}\,\,rad\).

B. \(\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,rad\).

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\,\,rad > \varphi > - \dfrac{\pi }{3}\,\,rad\).

D. \(\varphi > \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,rad\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414002

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}\)

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}\)

Công thức lượng giác: \(\cos \left( a-b \right)=\operatorname{cosacosb}+sinasinb\)

Độ lệch pha giữa hai dòng điện: \({{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{align}& {{I}_{02}}=2{{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{2}}} \\& {{I}_{03}}={{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{3}}} \\\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{I}_{02}}}{{{I}_{03}}}=\frac{{{Z}_{3}}}{{{Z}_{2}}}=2\Rightarrow {{Z}_{3}}=2{{Z}_{2}}\)

Lại có: \({{\varphi }_{{{i}_{2}}/{{i}_{3}}}}={{\varphi }_{{{i}_{2}}}}-{{\varphi }_{{{i}_{3}}}}=\left( {{\varphi }_{{{i}_{2}}}}-{{\varphi }_{u}} \right)+\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{3}}}} \right)=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{3}}=\frac{\pi }{3}\)

\(\begin{align}& \Rightarrow {{\varphi }_{3}}={{\varphi }_{2}}-\frac{\pi }{3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\cos \left( {{\varphi }_{2}}-\frac{\pi }{3} \right) \\& \Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\frac{1}{2}\cos {{\varphi }_{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {{\varphi }_{2}} \\& \Rightarrow \frac{R}{{{Z}_{3}}}=\frac{1}{2}.\frac{R}{{{Z}_{2}}}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{1-\frac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{2}}^{2}}} \\\end{align}\)

Chuẩn hóa \(R=1\), ta có:

\(\frac{1}{2{{Z}_{2}}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{{{Z}_{2}}}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{1-\frac{{{1}^{2}}}{{{Z}_{2}}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{2}}=1=R\)

→ với \(\omega =100\pi \,\,\left( rad/s \right)\), trong mạch có cộng hưởng

\(\Rightarrow {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{I_{01}} = {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}\\
{I_{02}} = 2{I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {Z_1} = 2{Z_2} = 2R\\
\Rightarrow \cos {\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow {\varphi _{i1}} = {\varphi _u} + {\varphi _1} = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.