Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\,\left( V \right)\) vào hai đầu

Câu hỏi số 416486:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM chứa điện trở R₀, đoạn MB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, biến trở R (thay đổi từ 0 đến rất lớn) và tụ điện có điện dung C sao cho \(2\omega C.{R_0} + 3 = 3{\omega ^2}LC\). Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực tiểu gần giá trị nào nhất sau đây?

A. \(51V\)

B. \(57V\)

C. \(32V\)

D. \(43V\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416486

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB:

\({U_{MB}} = I.{Z_{MB}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U\sqrt {\dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} \)

Kết hợp dữ kiện bài cho: \(2\omega C.{R_0} + 3 = 3{\omega ^2}LC\)

Giải chi tiết

Ta có \(2\omega C.{R_0} + 3 = 3{\omega ^2}LC\) chia cả hai vế cho \(\omega C\) ta được:

\(2.{R_0} + \dfrac{3}{{\omega C}} = 3\omega L \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = \dfrac{2}{3}{R_0}\)

Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB:

\({U_{MB}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U\sqrt {\dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} \)

\( \Rightarrow {U_{MB}} = U\sqrt {\dfrac{{{R^2} + \dfrac{4}{9}R_0^2}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + \dfrac{4}{9}R_0^2}}} \)

Để đơn giản ta chuẩn hóa \({R_0} = 1 \Rightarrow {U_{MB}} = 120.\sqrt {\dfrac{{{R^2} + \dfrac{4}{9}}}{{{{\left( {R + 1} \right)}^2} + \dfrac{4}{9}}}} \Rightarrow {U_{MB\min }} \approx 60V\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.