Trên mặt nước tại hai điểm \({S_1},\,\,{S_2}\) cách nhau \(8\,\,cm\) người ta đặt hai nguồn sóng

Câu hỏi số 416973:

Vận dụng cao

Trên mặt nước tại hai điểm \({S_1},\,\,{S_2}\) cách nhau \(8\,\,cm\) người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 6cos40\pi t\) và \({u_B} = 8cos40\pi t\) (\({u_A}\) và \({u_B}\) tính bằng \(mm\), \(t\) tính bằng \(s\)). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là \(40\,\,cm/s\), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng \({S_1}{S_2}\), điểm dao động với biên độ \(1\,\,cm\) và cách trung điểm của đoạn \({S_1}{S_2}\) một khoảng có giá trị nhỏ nhất là

A. \(1\,\,cm\).

B. \(0,5\,\,cm\).

C. \(0,75\,\,cm\).

D. \(0,25\,\,cm\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416973

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega }\)

Phương trình dao động sóng tại điểm \(M\) do một nguồn truyền tới: \({u_M} = a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Bước sóng là: \(\lambda = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{40.2\pi }}{{40\pi }} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình sóng tại điểm \(M\) do 2 nguồn truyền tới là:

\({u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = 6\cos \left( {40\pi t - \dfrac{{2\pi {S_1}M}}{\lambda }} \right) + 8\cos \left( {40\pi t - \dfrac{{2\pi {S_2}M}}{\lambda }} \right)\)

Biên độ sóng tại điểm \(M\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{A_M} = \sqrt {{6^2} + {8^2} + 2.6.8.cos\frac{{2\pi \left( {{S_1}M - {S_2}M} \right)}}{\lambda }} = 10}\\
{ \Rightarrow \cos \frac{{2\pi \left( {{S_1}M - {S_2}M} \right)}}{\lambda } = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi \left( {{S_1}M - {S_2}M} \right)}}{\lambda } = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{ \Rightarrow {S_1}M - {S_2}M = \left( {\frac{1}{4} + \frac{k}{2}} \right)\lambda }
\end{array}\)

Do \(M\) gần trung điểm của \({S_1}{S_2} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \Rightarrow \;{S_1}M - {S_2}M = \dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{2}{4} = 0,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Là có: \({S_1}M + {S_2}M = 8\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_1}M = 4,25\,\,\left( {cm} \right)\\{S_2}M = 3,75\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MI = {S_1}M - \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} = 4,25 - 4 = 0,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.