Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị

Câu hỏi số 418432:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\) là:

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418432

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\end{array}\)

Do đó đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có TCN \(y = 0\).

Dựa vào BBT ta lại thấy: Phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt, và 3 nghiệm này không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.