Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính Vhộp và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD)

Câu hỏi số 4187:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Tính V_hộp và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD)

A. V= $\frac{5a^{3}}{4}$ (đvtt) d= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. V= $\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt) d= $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

C. V= $\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt) d= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. V= $\frac{a^{3}}{4}$ (đvtt) d= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4187

Giải chi tiết

Trước hết ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ABCD).

Có : (A’BD) ∩ mp(ABCD) =BD

AO ⊥ BD ( đường chéo hình thoi)

AA’ ⊥ (ABCD) => AA’ ⊥BD => BD ⊥ (A’AC)

Vậy g((A’BD );(ABCD))= A’OA =60^O_.

Ta xác định tiếp khoảng cách giữa CD' và mặt phẳng (A'BD)

Ta có: CD'//A'B => CD'//(A'BD)

=> d(CD';(A'BD))=d(C,(A'BD))

Kẻ CH⊥A'O ⊂ (A'BD) (H∈A'O)

=> CH∈ (A'AO) ⊥ (A'BD).

Lại có BD⊥(A'AO) => BD⊥CH

Vậy CH=⊥(A'BD)

=> CH=d(C,(A'BD))

Tính V_hộp: V= S_ABCD.AA’.

Do $\widehat{ABC}$ =60^o, BA=BC

=> ∆ABC đều cạnh a => AO= $\frac{a}{2}$

∆A'AO vuông ở A có $\widehat{A'OA}$ =60^o

=> AA'= AO.tan60= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy V_hộp= S_ABCD.AA’= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt)

Tính d(CD',(A'BD))=CH

Có ∆AA'O~∆HCO => $\frac{AA'}{HC}$ = $\frac{A'O}{CO}$

=> HC= $\frac{AA'.CO}{A'O}$ .

A'O= $\sqrt{A'A^{2}+AO^{2}}$ = $\sqrt{\frac{3a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}}$ =a

=> HC=( $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{a}{2}$ ):a= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.