Cắt hình trụ bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt đáy, ta được thiết

Câu hỏi số 418752:

Thông hiểu

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 16. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình trụ đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng 3. Thể tích khối trụ bằng:

A. \(2\sqrt 3 \pi \)

B. \(52\pi \)

C. \(\dfrac{{52\pi }}{3}\)

D. \(13\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418752

Phương pháp giải

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và đường cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết

Ta có \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 16\) \( \Rightarrow AB = AD = 4\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB\)

Lại có: \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy \( \Rightarrow OH \bot AD\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 3\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta OAH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(OA = \sqrt {O{H^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \)

Khi đó ta có thể tích của hình trụ đã cho là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{A^2}.AD = \pi .13.4 = 52\pi .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.