Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa

Câu hỏi số 418755:

Vận dụng

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) là

A. \(\cot x - {x^2} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

B. \( - \cot x + {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

C. \(\cot x - {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

D. \( - \cot x + {x^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418755

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản và hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {x^2} - \cot x + C\)

Lại có: \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^2} - \cot \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} - 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.