Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa

Câu hỏi số 418755:
Vận dụng

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) là

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:418755
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản và hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}  = {x^2} - \cot x + C\)

Lại có: \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^2} - \cot \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) + C =  - 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} - 1 + C =  - 1 \Leftrightarrow C =  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn