Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) là

Câu 418755: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) là

A. \(\cot x - {x^2} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

B. \( - \cot x + {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

C. \(\cot x - {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

D. \( - \cot x + {x^2}\)

Câu hỏi : 418755

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản và hàm số lượng giác.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {x^2} - \cot x + C\)

Lại có: \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^2} - \cot \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} - 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.