Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) bằng:
Câu 419214: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) bằng:
A. \(\dfrac{{84}}{4}\)
B. \(15\)
C. \(\dfrac{{51}}{4}\)
D. \(8\)
Quảng cáo
- Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).
- Tính \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\,\,f\left( 2 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\,\,f\left( 2 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).
Ta có \(y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = \dfrac{{2\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).
Ta có \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{17}}{4};\,\,y\left( 2 \right) = 5,\,\,y\left( 1 \right) = 3\).
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 5,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 3\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y.\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y = 5.3 = 15\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
