Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn

Câu hỏi số 419214:

Thông hiểu

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) bằng:

A. \(\dfrac{{84}}{4}\)

B. \(15\)

C. \(\dfrac{{51}}{4}\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419214

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).

- Tính \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\,\,f\left( 2 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\,\,f\left( 2 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).

Ta có \(y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = \dfrac{{2\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).

Ta có \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{17}}{4};\,\,y\left( 2 \right) = 5,\,\,y\left( 1 \right) = 3\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 5,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 3\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y.\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]} y = 5.3 = 15\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.