Hai nguồn sóng kết hợp \({O_1},\,\,{O_2}\) cách nhau \(25\,\,cm\), dao động cùng pha. Ở mặt chất

Câu hỏi số 419902:

Vận dụng cao

Hai nguồn sóng kết hợp \({O_1},\,\,{O_2}\) cách nhau \(25\,\,cm\), dao động cùng pha. Ở mặt chất lỏng, điểm \(M\) cách \({O_1},\,\,{O_2}\) lần lượt là \(15\,\,cm\) và \(20\,\,cm\) dao động với biên độ cực đại. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên \(M{O_2}\) nhiều hơn so với trên \(M{O_1}\) là \(8\). Xét các điểm trên mặt chất lỏng thuộc đường thẳng vuông góc với \({O_1}{O_2}\) tại \({O_1}\), điểm dao động với biên độ cực đại cách \(M\) một đoạn nhỏ nhất là

A. \(90,44\,\,mm\).

B. \(90,98\,\,mm\).

C. \(90,14\,\,mm\).

D. \(90,67\,\,mm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419902

Phương pháp giải

Số cực đại giao thoa: \(N = 2m + 1\)

Điều kiện cực đại: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Giải chi tiết

Gọi số cực đại trên \(M{O_1}\) là \(m\) → số cực đại trên \(M{O_2}\) là \(m + 8\)

Tổng số cực đại giao thoa là: \(N = m + m + 8 + 1 = 2m + 9\) (tính cả đường trung trực)

Vậy trên mỗi nửa đoạn \({O_1}{O_2}\) có \(m + 4\) cực đại → tại m là cực đại bậc 4

Ta có: \(M{O_2} - M{O_1} = k\lambda \Rightarrow 20 - 15 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = 1,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Số cực đại trên mỗi nửa đoạn \({O_1}{O_2}\) là: \(N = \left[ {\dfrac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda }} \right] = \left[ {\dfrac{{25}}{{1,25}}} \right] = 20\)

Ta có hình vẽ:

Đặt \(MH = x\), ta có:

\(\begin{array}{l}{O_1}{O_2} = {O_1}H + {O_2}H \Rightarrow {O_1}{O_2} = \sqrt {M{O_2}^2 - {x^2}} + \sqrt {M{O_1}^2 - {x^2}} \\ \Rightarrow 25 = \sqrt {{{20}^2} - {x^2}} + \sqrt {{{15}^2} - {x^2}} \Rightarrow x = 12\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {O_1}H = 9\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Để N gần M nhất, khoảng cách \({O_1}N\) gần với x nhất

Gọi N là cực đại bậc k, \({O_1}N = y\), ta có:

\(N{O_2} - N{O_1} = k\lambda \Rightarrow \sqrt {{y^2} + {{25}^2}} - y = k.1,25\)

Với \(y = 12\,\,cm \Rightarrow k = 12,58 \Rightarrow k = 13\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{y^2} + {{25}^2}} - y = 13.1,25 \Rightarrow y \approx 11,1\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow MN = \sqrt {{O_1}{H^2} + {{\left( {MH - {O_1}N} \right)}^2}} = 9,045\,\,\left( {cm} \right) = 90,45\,\,\left( {mm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.