Cho hàm số\(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (với a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 421326:

Vận dụng

Cho hàm số\(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (với a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

Xét 4 phát biểu sau: (1) \(c > 1\) (2) \(a + b < 0\) (3) \(a + b + c = 0\) (4) \(a > 0\)

Số phát biểu đúng trong 4 phát biểu đã nêu là:

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421326

Phương pháp giải

- Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\), TCĐ \(x = - \dfrac{d}{c}\).

- Biểu diễn \(a,\,\,c\) theo \(b\), sử dụng giả thiết hàm số đồng biến trên các khoảng xác định giải bất phương trình tìm \(b\). Dựa vào các phát biểu để chọn số phát biểu đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = 1\) nên \(y = 1\) là đường TCN của đồ thị hàm số ...

\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \Rightarrow x = - 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số \( \Rightarrow \dfrac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b\).

Khi đó ta có \(y = \dfrac{{bx + 1}}{{bx - 2b}}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2{b^2} - b}}{{{{\left( {bx - 2b} \right)}^2}}}\).

Do hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên \( - 2{b^2} - b > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < b < 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < a < 0\\ - \dfrac{1}{2} < - 2c < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < a < 0\\0 < c < \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Đồng thời \(a + b + c = b + b - 2b = 0\)

Do đó: (1) sai, (2) đúng, (3) đúng, (4) sai.

Vậy có hai phát biểu đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.