Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuôc

Câu hỏi số 421329:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuôc khoảng \(\left( { - \infty ;\ln 2} \right)\)của phương trình \(2020f\left( {1 - {e^x}} \right) - 2021 = 0\) là

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421329

Phương pháp giải

- Đặt \(t = 1 - {e^x}\). Tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right)\).

- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

- Dựa vào BBT xác định số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = m\) thỏa mãn điều kiện.

- Nhận xét: Với mỗi giá trị của \(t\) cho bao nhiêu trị của \(\,x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right)\). Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 1 - {e^x}\).

Với \(x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right) \Rightarrow 0 < {e^x} < 2 \Rightarrow - 1 < t < 1\).

Khi đó phương trình trở thành \(2020f\left( t \right) - 2021 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{2021}}{{2020}}\,\,\left( * \right)\), với \(t \in \left( { - 1;1} \right)\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{2021}}{{2020}}\).

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} \in \left( { - 1;0} \right)\\{t_2} \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\).

Nhận xét: Với mỗi giá trị của \(t \in \left( { - 1;1} \right)\) ta tìm được đúng 1 giá trị của \(\,x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right)\).

Vậy phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm trên \(\left( { - \infty ;\ln 2} \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.