Cho tập hợp \(A = \left\{ {10;{{10}^2};{{10}^3};...;{{10}^{10}}} \right\}\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên có dạng \({\log _{100}}m\) với \(m \in A\). Tính tích các phần tử của tập hợp \(S\).

Câu 421905: Cho tập hợp \(A = \left\{ {10;{{10}^2};{{10}^3};...;{{10}^{10}}} \right\}\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên có dạng \({\log _{100}}m\) với \(m \in A\). Tính tích các phần tử của tập hợp \(S\).

A. \(60\)

B. \(24\)

C. \(120\)

D. \(720\)

Câu hỏi : 421905

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({\log _a}{a^m} = m\).

- Tính các phần tử của S rồi nhân chúng lại với nhau.

Đáp án : C
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \({\log _{100}}m = {\log _{{{10}^2}}}m = \dfrac{1}{2}\log m\)

Khi đó :

\(\begin{array}{l}{\log _{100}}10 = \dfrac{1}{2}\log 10 = \dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\\{\log _{100}}{10^2} = \dfrac{1}{2}\log {10^2} = \dfrac{1}{2}.2 = 1 \in \mathbb{Z}\\{\log _{100}}{10^3} = \dfrac{1}{2}\log {10^3} = \dfrac{1}{2}.3 = \dfrac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\\...\\{\log _{100}}{10^{10}} = \dfrac{1}{2}\log {10^{10}} = \dfrac{1}{2}.10 = 5 \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Do đó \(S = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Tích các phần tử của S là \(1.2.3.4.5 = 120\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.