Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right]\). Tính tổng \(S = 3m + M\).
Câu 421920: Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right]\). Tính tổng \(S = 3m + M\).
A. \(S = \dfrac{{13}}{2}\)
B. \(S = \dfrac{{63}}{2}\)
C. \(S = \dfrac{{25}}{2}\)
D. \(S = \dfrac{{11}}{2}\)
Quảng cáo
- Tính đạo hàm \(y'\) và tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\) thuộc \(\left[ { - 1;34} \right]\).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và tại điểm là nghiệm của phương trình \(y' = 0\) thuộc \(\left[ { - 1;34} \right]\).
- So sánh các giá trị này và kết luận GTNN, GTLN.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).
Ta có : \(y' = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {x + 2} - 1}}{{2\sqrt {x + 2} }}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1 \in \left[ { - 1;34} \right]\).
Lại có : \(y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{3}{2},y\left( {34} \right) = 11\) nên \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;34} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{3}{2};\,\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;34} \right]} y = y\left( {34} \right) = 11\).
Vậy \(3m + M = 3.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + 11 = \dfrac{{13}}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
