Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 2x - 10\) và \(g\left( x \right) = {x^3}
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 2x - 10\) và \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\). Đặt \(F\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(F\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Nhận xét tính chất hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó suy ra mối tương quan giữa số nghiệm của phương trình với số giá trị của f(x).
Ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 7{x^6} + 5{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2\\ = 7{x^6} + {x^4} + 4{x^4} - 4{x^3} + {x^2} + 2{x^2} - 4x + 2\\ = 7{x^6} + {x^4} + {x^2}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ = 7{x^6} + {x^4} + {x^2}{\left( {2x - 1} \right)^2} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Do đó f(x) đồng biến trên R.
Suy ra với mỗi giá trị \(f\left( x \right) = t\) sẽ tồn tại duy nhất một giá trị \({x_0}\) để \(f\left( {{x_0}} \right) = t\)
Xét phương trình \(F\left( x \right) = m \Leftrightarrow g\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) (*)
Từ nhận xét trên ta thấy, số nghiệm \(x\) của phương trình (*) bằng số nghiệm \(t\) của phương trình \(g\left( t \right) = m\)
Do đó, để phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì pt g(t)=m phải có đúng 3 nghiệm t.
Xét hàm \(g\left( t \right) = {t^3} - 3t + 2\) có \(g'\left( t \right) = 3{t^2} - 3 = 3\left( {{t^2} - 1} \right)\)
Cho \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.\)
BBT :
Từ bbt ta thấy, phương trình g(t)=m có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m < 4\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
