Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 1\) trên đoạn \(\left[ {1;4}

Câu hỏi số 422179:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 1\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) bằng

A. \( - 28.\)

B. \( - 32.\)

C. \( - 12.\)

D. \( - 23.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422179

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;4} \right]\).

- Tính các giá trị \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {1;4} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {1;4} \right]\end{array} \right.\).

Ta lại có: \(f\left( 1 \right) = - 12,\,\,f\left( 4 \right) = - 21,\,\,f\left( 3 \right) = - 28\).

Vậy \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = - 28\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.