Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A

Câu hỏi số 422199:

Vận dụng

Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (tính bằng giờ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con. Số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất \({10^5}\) con là:

A. 7

B. 10

C. 9

D. 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422199

Phương pháp giải

- Sử dụng giả thiết: “Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con” để tìm \(r\).

- Thay \(r\) vừa tìm được, \(S \ge {10^5}\), \(A = 300\) tìm \(n\).

Giải chi tiết

Ta có ban đầu có 300 con và sau 2 giờ có 1500 con \( \Rightarrow 1500 = 300.{e^{2r}} \Rightarrow r = \dfrac{1}{2}\ln 5\).

Thời điểm số lượng vi khuẩn ít nhất \({10^5}\) con ta có: \(300.{e^{\dfrac{{\ln 5}}{2}.t}} \ge {10^5} \Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 5.t \ge \ln \dfrac{{1000}}{3} \Rightarrow t \ge 7,21\).

Vậy sau ít nhất 8 giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ lớn hơn \({10^5}\) con.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.