Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp \(\sqrt 3 \) lần cạnh bên. Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
Câu 422289: Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp \(\sqrt 3 \) lần cạnh bên. Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A. \({45^0}\).
B. \({15^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({30^0}\).
Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) như hình vẽ.
Gọi \(H\) là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Theo bài ra ta có: \(AB = \sqrt 3 OA\).
Góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy của hình nón là \(\angle OAB\).
Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác \(OAB\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle OAB = \dfrac{{O{A^2} + A{B^2} - O{B^2}}}{{2OA.AB}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{O{A^2} + 3O{A^2} - O{A^2}}}{{2OA.O\sqrt 3 }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} > 0\\ \Rightarrow \angle OAB = {30^0}\end{array}\)
Vậy góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy là \({30^0}\).
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com