Hình bên vẽ đồ thị các hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 1\) và \(g\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}\). Diện tích phần gạch chép trong hình bằng

Câu 422291: Hình bên vẽ đồ thị các hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 1\) và \(g\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}\). Diện tích phần gạch chép trong hình bằng

A. \(\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,dx\)

B. \(\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx\)

C. \(\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx\)

D. \(\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,dx\)

Câu hỏi : 422291

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Diện tích phần gạch chép trong hình bằng:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} \,dx\\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,dx\end{array}\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.