Cho \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} dx = 5\), hãy tính tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3}}

Câu hỏi số 422293:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} dx = 5\), hãy tính tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3}} \right)} dx\).

A. \(8\).

B. \(\dfrac{5}{3}\).

C. \(15\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422293

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = {x^3}\).

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Đặt \({x^3} = t \Rightarrow 3{x^2}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = 8\end{array} \right.\).

Khi đó: \(\int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3}} \right)} dx = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^8 {f\left( t \right)} dt = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} dx = \dfrac{1}{3}.5 = \dfrac{5}{3}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.