Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\) bằng:
Câu 422858: Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\) bằng:
A. \(5622.\)
B. \(5620.\)
C. \(5618.\)
D. \(5621.\)
- Đặt tích phân \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \), suy ra \(f\left( x \right)\) theo \(a\), thay ngược lại \(f\left( x \right)\) vào biểu thức \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \), sử dụng phương pháp tích phân từng phần, sau đó giải phương trình tìm \(a\).
- Từ đó suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) và tính \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\).
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \) (\(a\) là hằng số).
Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = {e^x} + a\) \( \Rightarrow xf\left( x \right) = x{e^x} + ax\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} + \int\limits_0^1 {axdx} = {I_1} + {I_2}\,\,\left( * \right)\).
Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_1} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = \left. {\left( {x{e^x} - {e^x}} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = e - e - \left( {0 - 1} \right) = 1\end{array}\)
Xét tích phân \({I_2} = \int\limits_0^1 {axdx} = \left. {\dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \dfrac{a}{2}\).
Thay vào (*) ta có: \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = 1 + \dfrac{a}{2} = a \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 1 \Leftrightarrow a = 2\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {e^x} + 2\).
Vậy \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right) = {e^{\ln \left( {5620} \right)}} + 2 = 5620 + 2 = 5622\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com