Cho hàm số \(y = {\log _2}x + 1\) và \(y = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 422859:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\log _2}x + 1\) và \(y = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(21.\)

B. \(\dfrac{7}{4}.\)

C. \(\dfrac{{21}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{21}}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422859

Phương pháp giải

- Xét các phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {C;Ox} \right)\).

Giải chi tiết

+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}x + 1 = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x} \right) = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = x + 4\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

\( \Rightarrow y = {\log _2}4 + 1 = 3 \Rightarrow C\left( {4;3} \right)\).

+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x + 1\) trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\).

+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\) trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)

\( \Rightarrow A\left( { - 3;0} \right)\).

Ta có: \(AB = \left| {\dfrac{1}{2} - \left( { - 3} \right)} \right| = \dfrac{7}{2};\,\,d\left( {C;Ox} \right) = \left| {{y_C}} \right| = 3\).

Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {C;Ox} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{7}{2}.3 = \dfrac{{21}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.