Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ gồm biến trở \(R\), cuộn dây không thuần cảm và tụ

Câu hỏi số 423089:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ gồm biến trở \(R\), cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\omega t\) (\({U_0},\omega \) có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn AN, mắc các vôn kế lí tưởng \({V_1},{V_2}\) vào AM và MN, mắc oát kế để đo công suất toàn mạch. Thay đổi R từ 0 đến rất lớn, khi đó tổng số chỉ hai vôn kế cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là \({U_1}\), số chỉ lớn nhất của oát kế là \({P_1}\). Tháo toàn bộ nguồn và dụng cụ đo khỏi mạch rồi đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch MB, mắc các vôn kế lí tưởng \({V_1},{V_2}\) vào MN và NB, mắc oát kế để đo công suất toàn mạch. Thay đổi C từ 0 đến rất lớn, khi đó tổng số chỉ hai vôn kế cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là \({U_2}\), số chỉ lớn nhất của oát kế là \({P_2}\). Biết \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = 0,299\) và giá trị \({P_t} = 100W\). Giá trị \({P_2}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(\dfrac{{100}}{{\sqrt 3 }}{\rm{W}}\)

B. \(\dfrac{{50}}{{\sqrt 3 }}{\rm{W}}\)

C. \(200\sqrt 3 {\rm{W}}\)

D. \(100\sqrt 3 {\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423089

Phương pháp giải

+ Sử dụng giản đồ véc tơ

+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác

+ Sử dụng biểu thức tính công suất

Giải chi tiết

+ Xét đoạn mạch [AN] tức mạch gồm RLr mắc nối tiếp

Ta có giản đồ:

Ta có: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{{{Z_L}}} = h/s\)

Từ giản đồ, ta có: \(\dfrac{U}{{\sin \left( {{{90}^0} + \alpha } \right)}} = \dfrac{{{U_{Lr}}}}{{\sin \gamma }} = \dfrac{{{U_R}}}{{\sin \beta }} = \dfrac{{{U_{Lr}} + {U_R}}}{{\sin \beta + \sin \gamma }}\)

\( \Rightarrow {U_{Lr}} + {U_R} = {U_1} = \dfrac{U}{{\sin \left( {\alpha + {{90}^0}} \right)}}\left( {\sin \beta + sin\gamma } \right)\)

Lại có: \(\sin \beta + \sin \gamma = 2\sin \dfrac{{\beta + \gamma }}{2}cos\dfrac{{\beta - \gamma }}{2} = 2\sin \left( {45 - \dfrac{\alpha }{2}} \right)cos\dfrac{{\beta - \gamma }}{2}\)

Do \(\alpha \) không đổi

\( \Rightarrow \) \({U_{{1_{max}}}}\) khi \(cos\dfrac{{\beta - \gamma }}{2} = 1\) khi đó \({U_{1max}} = \dfrac{U}{{\sin \left( {\alpha + {{90}^0}} \right)}}2\sin \left( {{{45}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)\)

+ Xét đoạn mạch [MB] gồm LrC mắc nối tiếp

Từ giản đồ ta có: \({\left( {{U_C} + {U_{Lr}}} \right)_{max}} = {U_{2max}} = \dfrac{U}{{\sin \left( {\alpha + {{90}^0}} \right)}}2\sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)\)

Lấy

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = 0,299 \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \left( {\alpha + {{90}^0}} \right)}}.\dfrac{{\sin \left( {{{45}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)}}{{\sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)}} = 0,299\\ \Rightarrow \alpha = {30^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{r}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 r\)

Từ đây, ta có

\({P_{1max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {R + r} \right)}}\) khi \(R + r = {Z_L} = \sqrt 3 r\)

Khi đó \({P_{1max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\sqrt 3 r}}\)

\({P_{2max}} = \dfrac{{{U^2}}}{r}\) (cộng hưởng)

Xét \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{r}{{2\sqrt 3 r}} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow {P_2} = 2\sqrt 3 {P_1} = 2\sqrt 3 .100 = 200\sqrt 3 {\rm{W}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.