Giải phương trình: 4sin2x.sinx + 2sin2x - 2sinx = 4

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 42321:

Giải phương trình: 4sin2x.sinx + 2sin2x - 2sinx = 4 - 4cos²x

A. x = $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x = $\frac{7\pi }{6}$ + k2π; x = k2π; x = $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z)

B. x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x = $\frac{7\pi }{6}$ + k2π; x = k2π; x = $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z)

C. x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x = - $\frac{7\pi }{6}$ + k2π; x = k2π; x = $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z)

D. x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x = $\frac{7\pi }{6}$ + k2π; x = k2π; x = - $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42321

Giải chi tiết

Ta có 4sin2x.sinx + 2sin2x - 2sinx = 4 - 4cos²x

⇔ (2sinx +1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos²x

⇔ (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 4sin²x - 1

⇔ (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = (2sinx + 1)(2sinx - 1)

⇔ (2sinx + 1)[(2sin2x - 1) - (2sinx - 1)] = 0

⇔ (2sinx + 1)(2sin2x - 2sinx) = 0

* Với 2sinx + 1 = 0 ⇔ x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π hoặc x = $\frac{7\pi }{6}$ + k2π

* Với 2sin2x - 2sinx = 0 ⇔ sin2x = sinx ⇔ x = k2π hoặc x = $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{2\pi }{3}$

Vậy phương trình có các họ nghiệm

x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x = $\frac{7\pi }{6}$ + k2π; x = k2π; x = $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z)

Ghi chú: HS có thể đưa tất cả về dạng tích (2sinx + 1)2sinx(2cosx - 1) = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.