Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) - m + 2 = 2\sin x\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\pi } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét phương trình \(f\left( {\sin x} \right) - m + 2 = 2\sin x \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = 2\sin x + m - 2\), \(x \in \left( {0;\,\pi } \right)\) (1)
Đặt \(\sin x = t\,\,\left( {t \in \left( {0;1} \right]} \right)\), khi đó phương trình trở thành: \(f\left( t \right) = 2t + m - 2\,\,\,\left( 2 \right)\).
Khi đó, phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\pi } \right)\) khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right]\) \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2t + m - 2\,\,\left( d \right)\) tại điểm có hoành độ \(t \in \left( {0;1} \right]\) (*)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại 2 điểm phân biệt thì đường thẳng \(\left( d \right)\) phải nằm giữa hai đường thẳng \(y = 2x - 3\) và \(y = 2x + 1\).
Khi đó: \( - 3 \le m - 2 < 1 \Leftrightarrow - 1 \le m < 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\} = S\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \( - 1 + 0 + 1 + 2 = 2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
