Tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \ldots + \dfrac{1}{{\sqrt {24} + \sqrt {25} }}\).

Câu 424333: Tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \ldots + \dfrac{1}{{\sqrt {24} + \sqrt {25} }}\).

A. \(A=4\)

B. \(A=-4\)

C. \(A=1\)

D. \(A=-1\)

Câu hỏi : 424333

Phương pháp giải:

- Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu.

- Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(A = \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} + \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}} + \ldots + \dfrac{{\sqrt {24} - \sqrt {25} }}{{\left( {\sqrt {24} - \sqrt {24} } \right)\left( {\sqrt {24} + \sqrt {25} } \right)}}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{ - 1}} + \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{ - 1}} + ... + \dfrac{{\sqrt {24} - \sqrt {25} }}{{ - 1}}\\A = - 1 + \sqrt 2 - \sqrt 2 + \sqrt 3 - ... - \sqrt {24} + \sqrt {25} \\A = - 1 + 5\\A = 4\end{array}\)

Vậy \(A = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây