Cho tam giác nhọn ABC có \(\angle A = {60^o},\) trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a)
Cho tam giác nhọn ABC có \(\angle A = {60^o},\) trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
a) Chứng minh \(\Delta BHC = \Delta BMC\)
b) Tính \(\angle BMC\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa, tính chất đường trung trực : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đấy tại trung điểm của nó. Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
a) Vì M đối xứng với H qua BC
\( \Rightarrow \) BC là đường trung trực của HM (tính chất trục đối xứng)
\( \Rightarrow \) \(BH = BM\) (tính chất đường trung trực)
\(CH = CM\) (tính chất đường trung trực)
Xét \(\Delta BHC\) và \(\Delta BMC\) ta có:
\(\begin{array}{l}BH = BM\,\,\left( {cmt} \right)\\CH = CM\,\,\left( {cmt} \right)\\BM\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta BHC = \Delta BMC\,\,\,\left( {c - c - c} \right).\end{array}\)
b) Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD \bot AC,{\rm{ }}CE \bot AB\\ \Rightarrow \angle ADH = \angle AEH = {90^0}\end{array}\)
Xét tứ giác ADHE, ta có:
\(\angle DHE = 360^0 - \left ( \angle A + \angle D + \angle E \right ) = 360^0 - \left ( 60^0 + 90^0 + 90^0 \right ) = 120^0\)
Mà \(\angle BHC = \angle DHE\) (hai góc đối đỉnh)
Ta có: \(\Delta BHC = \Delta BMC\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BMC = \angle BHC\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \angle BMC = \angle DHE = \angle BHC = {120^o}\)
Vậy \(\angle BMC = {120^0}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
