Cho tam giác ABC có \(\angle A = {70^o}\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB,
Cho tam giác ABC có \(\angle A = {70^o}\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng \(AD = AE\)
b) Tính số đo góc \(\angle DAE\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa, tính chất đường trung trực : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đấy tại trung điểm của nó. Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
a) Chứng minh \(AD = AE.\)
Ta có: \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(AB\)
\( \Rightarrow AB\) là đường trung trực của \(DM\)
\( \Rightarrow AD = AM\) (tính chất đường trung trực)
\(E\) đối xứng với \(M\) qua \(AC\)
\( \Rightarrow AC\) là đường trung trực của \(ME\)
\( \Rightarrow AM = AE\) (tính chất đường trung trực)
\( \Rightarrow AD = AE\,\,\left( { = AM} \right)\) (đpcm).
b) Tính số đo \(\angle DAE.\)
Gọi \(AB \cap DM = \left\{ H \right\},\,\,\,AC \cap ME = \left\{ K \right\}.\)
Ta có: \(AD = AM\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ADM\) cân tại \(A\).
Lại có: \(AH\) là đường cao của \(\Delta ADM\)
\( \Rightarrow AH\) cũng là đường phân giác của \(\Delta ADM.\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}.\)
Ta có: \(AE = AM\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AEM\) cân tại \(A\).
Lại có: \(AK\) là đường cao của \(\Delta AEM\)
\( \Rightarrow AK\) cũng là đường phân giác của \(\Delta AEM.\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle {A_3} = \angle {A_4}.\)
Lại có: \(\angle {A_2} + {A_3} = {70^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle DAE = \angle {A_1} + \angle {A_2} + \angle {A_3} + \angle {A_4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\angle {A_2} + \angle {A_3}} \right) = {2.70^0} = {140^0}.\end{array}\)
Vậy \(\angle DAE = {140^0}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
