Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: = = , và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.

Câu hỏi số 425:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-1}{-1}$ = $\frac{z-1}{2}$ , và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.

A. C(1; 1; -1).

B. C(1; 1; 1).

C. C(-1; 1; 1).

D. C(1; -1; 1).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d

Gọi H(2+t; 1-t; 1+2t). Đường thẳng d có VTCP $\vec{u_{d}}$ = (1; -1; 2).

Khi đó $\overrightarrow{AH}$ . $\vec{u_{d}}$ = 0 ⇔ (4+t) - (-t) + 2(1+2t) = 0 => t = -1 => H(1; 2; -1).

Vì H là trung điểm AB nên B(4; 3; -2).

Với C ∈ (P), để BC nhỏ nhất thì C là hình chiếu của B lên (P).

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(4; 3; -2) và nhận $\vec{n_{p}}$ (3; 2; -3) làm VTCP.

Do đó: BC: $\frac{x-4}{3}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z+2}{-3}$ .

Khi đó C(4+3c; 3+2c; -2-3c).

Ta có C ∈ (P) ⇔ 3(4 + 3c) + 2(3 + 2c) - 3(-2 - 3c) - 2 = 0

⇔c = -1 ⇔ C(1; 1; 1).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.