Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x - 2, gọi đồ thị là (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (HS tự làm). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

Câu hỏi số 42511:

Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x - 2, gọi đồ thị là (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

A. y = 9x + 2; y = 9x - 34

B. y = 9x - 2; y = 9x + 34

C. y = 9x - 2; y = 9x - 3

D. y = 9x - 2; y = 9x - 34

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42511

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

-Chiều biến thiên: y' = 3x² – 12x + 9; y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3

-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞).Hàm số nghịch biến trên (1; 3).

-Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ= 2, đạt cực tiểu tại x = 3 và

y_CT= -2

-Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

y'' = 6x - 12, y" = 0 ⇔x = 2 => Điểm uốn I(2; 0), I là tâm đối xứng của (C).

Giao điểm với Ox: I(2; 0), giao điểm với Oy: M(0; -2).

2. Điểm cực đại và cực tiểu của (C): A(1; 2) và B(3; -2)

=> AB = 2√5 và đường thẳng AB: 2x + y - 4 = 0

M ∈ (C) => M(a; a³- 6a²+ 9a - 2) => d(M, AB) = $\frac{|a^{3}-6a^{2}+11a-6|}{\sqrt{5}}$

Gọi S = S_MAB, S = $\frac{1}{2}$ AB.d(M, AB) = 6

⇔ |a³ – 6a² + 11a – 6| = 6

⇔ $\large [_{a^{3}-6a^{2}+11a-12=0}^{a^{3}-6a^{2}+11a=0}$ ⇔ $\large [_{a=4}^{a=0}$

+Với a = 0 => M(0; -2) => Tiếp tuyến tại M y = 9x - 2

+Với a = 4 => M(4; 2) => Tiếp tuyến tại M: y = 9x - 34

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.