Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C(-1; 0). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C.

Câu hỏi số 42518:

A. x²+ $(y-\frac{1}{2})^{2}$ = $\frac{5}{4}$

B. x²+ $(y+\frac{1}{2})^{2}$ = $\frac{5}{4}$

C. x²+ $(y-\frac{1}{3})^{2}$ = $\frac{5}{4}$

D. x²+ $(y+\frac{1}{3})^{2}$ = $\frac{5}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42518

Giải chi tiết

Ta có OB = OC = 1, AB = AC = √5 nên tam giác ABC cân tại A và OA hay Oy là phân giác góc BAC.

Gọi I là tâm đường tròn (C). Vì (C) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại B, C nên

IB = IC, IB ⊥ AB, IC ⊥ AC

Vì IB = IC nên I ∈ Oy ⇔ I(0; m)

Ta có $\overrightarrow{IB}$ = (1;-m), $\overrightarrow{AB}$ = (1;-2)

Do AB, AC đối xứng qua Oy nên yêu cầu bài toán ⇔ IB ⊥ AB ⇔ $\overrightarrow{IB}$ ⊥ $\overrightarrow{AB}$

⇔ $\overrightarrow{IB}$ . $\overrightarrow{AB}$ = 0 ⇔ m = - $\frac{1}{2}$

Gọi R là bán kính đường tròn (C), ta có:

R = IB = $\sqrt{IO^{2}+OB^{2}}$ = $\frac{1}{2}$ √5

Vậy đường tròn (C) cần tìm có tâm I(0; - $\frac{1}{2}$ ) bán kính R = $\frac{1}{2}$ √5 có phương trình là x²+ $(y+\frac{1}{2})^{2}$ = $\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.