Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - m + 8}}{{x -

Câu hỏi số 425536:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - m + 8}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(y_{CD}^2 + y_{CT}^2 = 72\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425536

Phương pháp giải

+ Tìm TXĐ của hàm số.

+ Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 2 điểm cực trị của hàm số.

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

+ Giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + mx - m + 8}}{{x - 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - m + 8} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi \(m\).

+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: \(y = 2x + m\).

+ Theo bài ra:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,y_{CD}^2 + y_{CT}^2 = 72\\ \Rightarrow {\left( {8 + m} \right)^2} + {\left( { - 4 + m} \right)^2} = 72\\ \Leftrightarrow {m^2} + 16m + 64 + {m^2} - 8m + 16 = 72\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - 2.\end{array}\)

Vậy \(m = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.