Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc Hypebol (H) đi qua A(6;3) và có góc giữa 2 tiệm cận của nó bằng 60o.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 4258:

Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc Hypebol (H) đi qua A(6;3) và có góc giữa 2 tiệm cận của nó bằng 60^o.

A. (H₁): $\frac{x^{2}}{33}$ - $\frac{y^{2}}{99}$ =1 (H₂): $\frac{x^{2}}{7}$ - $\frac{y^{2}}{3}$ =1

B. (H₁): $\frac{x^{2}}{33}$ - $\frac{y^{2}}{99}$ =1 (H₂): $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{3}$ =1

C. (H₁): $\frac{x^{2}}{33}$ - $\frac{y^{2}}{88}$ =1 (H₂): $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{3}$ =1

D. (H₁): $\frac{x^{2}}{10}$ - $\frac{y^{2}}{99}$ =1 (H₂): $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{5}$ =1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4258

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng:

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ - $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1 (H)

Các đường tiệm cận:

∆₁:bx-ay=0

∆₂:bx+ay=0

∆₁,∆₂ có VTCP lần lượt là: $\vec{n_{1}}$ =(b;-a); $\vec{n_{2}}$ =(b;a)

M∈(H) => $\frac{36}{a^{2}}$ - $\frac{9}{b^{2}}$ =1 (1)

∆₁,∆₂ tạo với nhau một góc 60^o nên ta có:

cos60^o= $\frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|}$ <=> $\frac{|b^{2}-a^{2}|}{b^{2}+a^{2}}$ = $\frac{1}{2}$

<=> $\begin{bmatrix} 2(b^{2}-a^{2})=a^{2}+b^{2}\\2(a^{2}-b^{2})=a^{2}+b^{2} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} b^{2}=3a^{2}\\3b^{2}=a^{2} \end{bmatrix}$

+Với b²=3a², khi đó (1) <=> $\frac{36}{a^{2}}$ - $\frac{9}{3a^{2}}$ =1 <=> a²=33; b²=99

Khi đó phương trình của (H₁): $\frac{x^{2}}{33}$ - $\frac{y^{2}}{99}$ =1

+ Với a²=3b², khi đó (1) <-=> $\frac{36}{3b^{2}}$ - $\frac{9}{b^{2}}$ =1 <=> b²=3; a²=9

Lúc đó phương trình của (H₂): $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{3}$ =1

Vậy có 2 hypebol cần tìm là:

(H₁): $\frac{x^{2}}{33}$ - $\frac{y^{2}}{99}$ =1

(H₂): $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{3}$ =1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.