Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)

Câu hỏi số 425909:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{{23}}{4}\)

B. \(7\)

C. \(9\)

D. \(\dfrac{{15}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425909

Phương pháp giải

- Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

- Thay \(f\left( x \right)\) vừa rìm được vào \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \), sử dụng nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) để tính tích phân.

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 3{x^2}\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {2 + 3{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {2x + {x^3}} \right)} \right|_1^2 = 12 - 3 = 9\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.