Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{x + m}}\)

Câu hỏi số 426639:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\) là

A. \(\left[ {4\,;\,7} \right)\).

B. \(\left( {4\,;\,7} \right]\).

C. \(\left( {4\,;\,7} \right)\).

D. \(\left( {4\,;\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426639

Phương pháp giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\) \( \Leftrightarrow y' > 0\), \(\forall x \in \left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\)

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' > 0\), \(\forall x \in \left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 > 0\\ - m \notin \left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\ - m \ge - 7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m \le 7\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.