Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của

Câu hỏi số 427084:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) là

A. \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\).

B. \(\dfrac{{x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\).

C. \(\dfrac{{2{x^2} + x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\).

\(\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427084

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

Xét \(\int {g(x)dx = \int {(x + 1)f'(x)dx} } \). Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x + 1}\\{dv = f'(x)dx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\int {g(x)dx = (x + 1)f(x) - \int {f(x)dx} } \)\( \Rightarrow \int {g(x)dx = \dfrac{{(x + 1)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} } \)

\( \Rightarrow \int {g(x)dx = \dfrac{{(x + 1)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \sqrt {{x^2} + 1} + C} \)\( \Rightarrow \int {g(x)dx = \dfrac{{{x^2} + x - {x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C} \)

\( \Rightarrow \int {g(x)dx = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C} .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.