Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ

Câu hỏi số 427091:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. \(\dfrac{9}{{35}}\).

B. \(\dfrac{{16}}{{35}}\).

C. \(\dfrac{{22}}{{35}}\).

D. \(\dfrac{{19}}{{35}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427091

Phương pháp giải

Để xác định số phần tử của biến cố \(A\):“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Ta chia thành 3 trường hợp:

TH1: Số được chọn có \(4\) chữ số đều là số lẻ

TH2: Số được chọn có \(1\) chữ số chẵn và \(3\) chữ số lẻ

TH3: Số được chọn có \(2\) chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

Sử dụng: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right),n\left( \Omega \right)\) lần lượt là số phần tử của biến cố A và số phần tử của không gian mẫu.

Giải chi tiết

Số tự nhiên có \(4\) chữ số khác nhau là \({\rm{A}}_7^4 = 840 \Rightarrow n\left( S \right) = 840\).

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\)”. Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {\rm{C}}_{840}^1 = 840\).

Biến cố \(A\):“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có \(4\) chữ số đều là số lẻ, có \(4! = 24\)cách chọn.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có \(1\) chữ số chẵn và \(3\) chữ số lẻ

Có \(C_3^1\) cách chọn 1 chữ số chẵn và \(C_4^3\) cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có \(4!\) cách sắp xếp 4 số được chọn nên có \({\rm{C}}_3^1.{\rm{C}}_4^3.4! = 288\) cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có \(2\) chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp \(\left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\) có \(C_3^2.C_4^2\) cách.

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có \(2!\) cách sắp xếp 2 số lẻ và \(2!\) cách sắp xếp các số chẵn nên có \(3.2!.2!\) số thỏa mãn

* Suy ra trường hợp 3 có \(C_3^2.C_4^2.12 = 216\) cách chọn.

Suy ra \(n\left( A \right) = 24 + 288 + 216 = 528\).

Vậy xác suất cần tìm \({\rm{P}}\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{528}}{{840}} = \dfrac{{22}}{{35}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.