Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm
Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4}{\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Từ BBT ta chọn được hàm \(f\left( x \right)\) thỏa mãn
Sử dụng công thức \(\left( {f\left( u \right)} \right)' = u'.f'\left( u \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4}{\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\)có:
\(g'\left( x \right) = {\left[ {{{\left( {{x^2}f\left( {x - 1} \right)} \right)}^2}} \right]^\prime } = 2{x^3}.f\left( {x - 1} \right).\left[ {2f\left( {x - 1} \right) + x.f'\left( {x - 1} \right)} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^3}.f\left( {x - 1} \right).\left[ {2f\left( {x - 1} \right) + x.f'\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( {x - 1} \right) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\2f\left( {x - 1} \right) + x.f'\left( {x - 1} \right) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array} \right.\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right) = a\left( {{x^3} - x} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right) + c\)
Từ BBT ta thấy với \(x = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = - 1\) và với \(x = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 3\) nên ta có: \(a = 16;\,c = 3\).
Suy ra hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^4} - 8{x^2} + 3\) .
Đặt: \(t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1\)
Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\)trở thành: \(f\left( t \right) = 0\,\,\left( 3 \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 3 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt khác \(0\).
Phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành: \(2f\left( t \right) + \left( {t + 1} \right).f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24{t^4} + 16{t^3} - 32{t^2} - 16t + 6 = 0\)
Xét hàm số \(h\left( t \right) = 24{t^4} + 16{t^3} - 32{t^2} - 16t + 6\)
\(h'\left( t \right) = 96{t^3} + 48{t^2} - 64t - 16\); \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{11}}{3}} }}{4}\\t = \dfrac{{1 + \sqrt {\dfrac{{11}}{3}} }}{4}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình: \(h\left( t \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả \(9\) nghiệm phân biệt bội lẻ.
Vậy hàm số \(y = {x^4}{\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\)có \(9\) điểm cực trị.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
